เรื่องเล่า

จากมวลพร่องและพลังงานยึดเหนี่ยว ไปยังสมการนิวเคลียร์

By Mr.Worathep Ghetthalea 6 มีนาคม 2553

อะตอมของธาตุต่างๆ จะประกอบไปด้วย อิเล็กตรอน โปรตอน และ นิวตรอน โดยที่ธาตุแต่ละชนิดจะมีจำนวนส่วนประกอบทั้ง 3 ชนิดที่แตกต่างกันไป และเขียนสัญลักษณ์แทนธาตุต่างดังนี้

โดยที่

A หมายถึง จำนวน โปรตอน บวกกับ นิวตรอน

Z หมายถึงจำนวน โปรตอน

ดังนั้น

A - Z หมายถึง จำนวนนิวตรอน

ยกตัวอย่างเช่น

 A = 14 หมายถึง มีจำนวน โปรตอน บวก นิวตรอน เท่ากับ 14 ตัว

Z = 7 หมายถึงมี จำนวนโปรตอน 7 ตัว

ดังนั้น

A - Z = 7 หมายถึงมี จำนวนนิวตรอน 7 ตัว

และเราทราบมาว่า

จำนวน อิเล็กตรอน มีเท่ากับ จำนวน โปรตอน

ดังนั้น

ธาตุชนิดนี้มีจำนวน อิเล็กตรอน 7 ตัว

 

ตัวอย่างที่ 2 เช่น

มี โปรตอน 8 ตัว

มี นิวตรอน 8 ตัว

มี อิเล็กตรอน 8 ตัว

จากนี้เรามาพิจารณา มวลของ โปรตอน นิวตรอน และ อิเล็กตรอน ตามลำดับ ดังนี้

โปรตอน มีมวล

 

หรือ

นิวตรอน มีมวล

หรือ

อิเล็กตรอน มีมวล

หรือ

แล้วตัวสัญลักษณ์ u คืออะไรกัน และ ธาตุแต่ละชนิดมีค่า u เท่าไร

u มาจากคำว่า atomic mass units บางครั้งเรียกสั้นว่า amu.

u เป็นหน่วยมวล ที่นิยมใช้กัน ทางนิวเคลียร์ฟิสิกส์ เช่น ใช้หาค่าพลังงานที่ปลดปล่อยออกมาจาก สมการทางนิวเคลียร์ และใช้ง่ายกว่าหน่วย kg

จากนี้เรามาเปรียบเทียบ มวลของธาตุ กับ มวลของโปรตอน นิวตรอน และอิเล็กตรอน ที่ประกอบเข้ากันเป็นธาตุนั้นๆ เนื่องจากเรารู้มวลของโปรตอน นิวตรอน และอิเล็กตรอน และมวลของธาตุนั้นๆ เราจึงนำมาเปรียบเทียบเพื่อให้เห็นอะไรบางอย่าง ดังตัวอย่างที่นำมาแสดงให้เห็นคือ

Oxygen มีมวล เท่ากับ 16 u

มีโปรตอน 8 ตัว มีมวล 8.058208 u

มีนิวตรอน 8 ตัว มีมวล 8.06932 u

มีอิเล็กตรอน 8 ตัว มีมวล 0.00438864 u

เมื่อรวมมวลของ โปรตอน นิวตรอน และ อิเล็กตรอน เข้าด้วยกัน แล้วได้มวล 16.13191664 u

เราพบว่าออกซิเจนมีมวลน้อยกว่าผลรวมของมวล โปรตอน + นิวตรอน+ อิเล็กตรอน อยู่

0.13191664 u

แล้วมีอะไรผิดพลาด ทำไม มวลที่ได้จึงไม่เท่ากันหละ ?

เราบวกผิด ? ไม่ใช่

มวลในหน่วย u ของ โปรตอน หรือ นิวตรอน หรือ อิเล็กตรอน ที่ให้มาผิด? ไม่ใช่

มวลที่หายไปนี้ เรา เรียกว่า มวลพร่อง Mass Defect

และมวลพร่องนี้ คือมวลที่เราใช้แทนค่าในสมการ

m มีหน่วยเป็น kg

c คือ ความเร็วแสง

E มีหน่วยเป็น J

หรือนิยมเขียนในรูปแบบอื่น คือ

m มีหน่วยเป็น u

E มีหน่วยเป็น MeV ต่อ u  อ่านว่า เมกกะอิเล็กตรอนโวลต์ ต่อ หนึ่ง u

จากตัวอย่างของออกซิเจน

ในที่นี้ m = 0.13191664 u เมื่อแทนค่าในสมการ E = m 931 MeV

จะได้ E = 122.81439184 MeV

แล้วพลังงานนี้คืออะไรกัน

คือพลังงานอย่างน้อยที่ทำให้ นิวเคลียส ของออกซิเจนแยกตัวออกเป็น โปรตอนอิสระ 8 ตัว และ นิวตรอนอิสระ 8 ตัว ครับ

เรียกชื่อว่า พลังงานยึดเหนี่ยว หรือ Binding Energy

ข้อสังเกต การหาค่ามวลพร่อง สามารถนำมาเขียนเป็นสมการได้ คือ

มวลพร่อง = มวลของโปรตอนทั้งหมด +มวลของนิวตรอนทั้งหมด - มวลของธาตุนั้น

หรือ

มวลพร่อง = Zคูณมวลของโปรตอน+ (A-Z)คูณมวลของนิวตรอน + Zคูณมวลของอิเล็กตรอน - มวลของธาตุนั้น

แต่ว่า

มวลของธาตุต่างๆ รวมมวลของ อิเล็กตรอนเข้าไว้ด้วย ถ้าจะทำให้ง่ายขึ้น สมการข้างต้น เราเขียนได้เป็น

มวลพร่อง = Zคูณ(มวลของโปรตอน+มวลของอิเล็กตรอน)+ (A-Z)คูณมวลของนิวตรอน - มวลของธาตุนั้นๆ

แต่ว่า

มวลของโปรตอน+มวลของอิเล็กตรอน เทียบค่าได้กับ มวลของ ไฮโดรเจน

ดังนั้นสมการที่ใช้หามวลพร่อง ที่แนะนำให้ใช้งานคือ

มวลพร่อง = Zคูณมวลของไฮโดรเจน+(A-Z)คูณมวลของนิวตรอน - มวลของธาตุนั้นๆ

หรือ

หากมวลต่างๆ อาจจะอยู่ในหน่วย kg หรือu ก็ได้

ส่วนพลังงานยึดเหนี่ยวหาได้จาก

มวลมีหน่วยเป็น kg

แต่ถ้ามวลมีหน่วย เป็น u

โดยที่

เข้าใจมวลพร่องและการหาค่าพลังงานยึดเหนียวกันแล้วนะครับ

ส่วนของสมการนิวเคลียร์ หากต้องการทราบค่า พลังงานที่ได้จากระบบ หรือต้องให้ พลังงานกับระบบ ก็แนะนำให้ใช้มวลในหน่วย u

ดังนี้

หาค่าของมวลทั้งหมดก่อนเกิดปฏิกิริยา (ด้านซ้ายของสมการ)

หาค่าของมวลทั้งหมดหลังเกิดปฏิกิริยา (ด้านขวาของสมการ)

หาผลต่างของมวล ก่อน และ หลัง การเกิดปฏิกิริยา

จากนั้นนำค่ามวลพร่องที่ได้ข้างขน มาหาค่าพลังงาน จากสมการ

E = m*931.5

หน่วยที่ออกมามีค่าเป็น MeV

ตัวอย่างสมการเช่น

โดยที่

ตอบ 17.58 เมกกะอิเล็กตรอนโวลต์

หรือสมการ

โดยที่

ตอบ 172 เมกกะอิเล็กตรอนโวลต์

คงหาได้กันนะ

ข้อควรระวัง มวลที่โจทย์กำหนดมาให้ เป็นมวลของธาตุนั้น หรือ มวลของนิวเคลียส ถ้าใช้ผิด ค่าที่ได้จะผิดพลาดไปมาก

กล่าวคือ

มวลของธาตุนั้น = มวลของนิวเคลียส +มวลของอิเล็กตรอน

จากตัวอย่างข้างต้น มวลที่ใช้ในการคำนวณ เป็นมวลของธาตุนั้น